Question

16．如圖，已知A（-2，4），B（6，2），AB交y軸于點C．
（1）求C點的坐標；
（2）在y軸正半軸上是否存在一點M，使S_△ABM=8？若存在，求M點的坐標．

Answer 1

分析 （1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求得b的值，即可求得；
（2）根據(jù)S_△ABM=S_△ACM+S_△ABM求得CM的長，即可求得M的坐標．

解答 解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A（-2，4），B（6，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=4}\\{6k+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{4}}\\{b=\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
∴C（0，$\frac{7}{2}$）；
（2）∵S_△ABM=S_△ACM+S_△BCM=$\frac{1}{2}$×CM×2+$\frac{1}{2}$×CM×6=8，
∴CM=2，
∴M（0，$\frac{3}{2}$）或（0，$\frac{9}{2}$）；

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積等，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．