Question

1．已知：a=$\sqrt{2}$-1，b=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$，c=$\sqrt{6}$-2．
試比較a、b、c的大小，并用“＜”聯(lián)結(jié)．

Answer 1

分析 先求出a，b，c的倒數(shù)，先比較倒數(shù)的大小，即可解答．

解答 解：$\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1$，
$\frac{1}=\frac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}=\sqrt{2}+\sqrt{3}$，
$\frac{1}{c}=\frac{1}{\sqrt{6}-2}=\frac{\sqrt{6}+2}{2}=\sqrt{3}+1$，
∵$\sqrt{2}$+1$＜\sqrt{3}$+1＜$\sqrt{2}+\sqrt{3}$
∴$\frac{1}{a}＜\frac{1}{c}＜\frac{1}$，
∴a＞c＞b．

點評 本題考查了實數(shù)比較大小，解決本題的關(guān)鍵是先進(jìn)行比較倒數(shù)的大�。�