Question

12．如圖，在△ABC中，AB=AE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）如果∠BAE=40°，那么∠B=70°，∠C=35°；
（2）已知△ABC的周長為20cm，AC=7cm，請你求出△ABE的周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠AEB，再利用三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠AEB=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC，再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)．
（2）根據(jù)題意可得AB+BC=13cm，利用等量代換可得AE+BE=BC，進而可得△ABE的周長．

解答 解：（1）∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵∠BAE=40°，
∴∠B=∠AEB=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，
∵點E在AC的垂直平分線上，
∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC，
∴∠C=70°×$\frac{1}{2}$=35°，
故答案為：70；35．

（2）∵△ABC的周長為20cm，AC=7cm，
∴AB+BC=20-7=13（cm），
∵AE=EC，
∴AE+BE=BC，
∴△ABE的周長為：AB+BE+AE=AB+BC=13cm．

點評 此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．