Question

9．如圖，將△ABC繞頂點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△EBD，連結(jié)AD，DC，∠DAB=30°，求證：AD²+AB²=AC²．

Answer 1

分析 首先連接EA，將△ABC繞頂點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△EBD，易得AC=DE，AB=BE，又由∠DAC=30°，繼而可得∠DAE=90°，則可證得AD²+AB²=AC²．

解答 證明：連接AE，
∵將△ABC繞頂點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△EBD，
∵△ABC≌△EBD，
∴AC=DE，AB=BE，
∵∠ABE=60°，
∴BA=BE，∠BAE=60°，
∵∠DAB=30°，
∴∠DAE=90°，
∴DA²+EA²=DE²，
∴AD²+AB²=AC²．

點評 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應關(guān)系，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．