Question

1．正數(shù)a，b滿足a²-b²=2ab，求$\frac{a-b}{a+b}$的值．

Answer 1

分析 已知等式整理得到$\frac{a-b}{a+b}$=$\frac{a}$，再求出$\frac{a}$的值，即可求出所求式子的值．

解答 解：由a²-b²=2ab，得到a²-ab=b²+ab，
∴a（a-b）=b（a+b），
∵a，b均為正數(shù)，
∴$\frac{a-b}{a+b}$=$\frac{a}$，
由a²-b²=2ab，得到1-（$\frac{a}$）²=2•$\frac{a}$，
解得：$\frac{a}$=$\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$=-1±$\sqrt{2}$，
∵a²-b²=2ab＞0，∴a＞b，
則$\frac{a-b}{a+b}$=$\frac{a}$=-1+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．