Question

13．已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，-3）和（1，2）兩點(diǎn)．
（1）求出函數(shù)的解析式并畫(huà)出圖象；
（2）判斷點(diǎn)A（-1，10）和點(diǎn)B（3，-8）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；
（3）求此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)該函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再把點(diǎn)（2，-3）和（1，2）代入求出k、b的值，并畫(huà)出函數(shù)圖象即可；
（2）把點(diǎn)A（-1，10）和點(diǎn)B（3，-8）代入一次函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（3）求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)該函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，-3）和（1，2）兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}-3=2k+b\\ 2=k+b\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-5\\ b=7\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-5x+7．
函數(shù)圖象如圖所示；

（2）∵一次函數(shù)的解析式為y=-5x+3，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=2≠10；當(dāng)x=3時(shí)，y=-8，
∴點(diǎn)A（-1，10）不在函數(shù)圖象上，點(diǎn)B（3，-8）在函數(shù)圖象上；

（3）∵由圖可知，A（0，7），B（$\frac{7}{5}$，0），
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$×$\frac{7}{5}$×7=$\frac{49}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．