Question

4．如圖，已知矩形ABCD中，AD＞AB，在矩形ABCD內(nèi)作正方形ABEF，若四邊形CEFD與矩形ABCD相似，且AB=2，則AD的長為$\sqrt{5}$+1．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到F是AD的黃金分割點，根據(jù)黃金比值計算即可．

解答 解：∵四邊形CEFD與矩形ABCD相似，
∴$\frac{FD}{CD}$=$\frac{CD}{AD}$，
∴CD²=DF•AD，
即AF²=DF•AD，
∴F是AD的黃金分割點，
∴AF=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AD，又AF=AB=2，
∴AD=$\sqrt{5}$+1，
故答案為：$\sqrt{5}$+1．

點評 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的性質(zhì)為：對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．