Question

5．某公司從菜農(nóng)處以0.2萬元/噸的價(jià)格收購新鮮的蘿卜后，有兩種銷售方式：一種是直接將新鮮蘿卜銷售給大型超市，此時(shí)的平均銷售價(jià)格y（單位：萬元/噸）與銷售量x（x≥1）之間的關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{-0.01x+0.4（1≤x≤10）}\\{0.3（x＞10）}\end{array}\right.$；另一種是經(jīng)過深加工成蘿卜絲在出售，每噸蘿卜絲的售價(jià)為10.2萬元，已知每10噸新鮮蘿卜可以加工出1噸蘿卜絲，且加工t噸新鮮蘿卜的加工費(fèi)用s=0.6t+0.8（單位：萬元）
（1）求當(dāng)收購的新鮮蘿卜數(shù)量是多少噸時(shí)，分別單獨(dú)使用兩種方式獲得的利潤相同；
（2）該公司打算投入20萬元資金，而超市需要該公司同時(shí)提供新鮮蘿卜和蘿卜絲，且新鮮蘿卜的數(shù)量不超過10噸，請問當(dāng)該公司應(yīng)該直接銷售多少噸新鮮蘿卜給超市，會使得公司利潤最大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩種方式獲得的利潤相同，列出方程，即可解答；
（2）設(shè)新鮮蘿卜銷售x噸，則銷售蘿卜絲$\frac{100-x}{10}$噸，利潤為：W萬元，根據(jù)題意表示出W，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．

解答 解：（1）設(shè)當(dāng)收購的新鮮蘿卜數(shù)量是x噸時(shí)，分別單獨(dú)使用兩種方式獲得的利潤相同，
當(dāng)1≤x≤10時(shí)，根據(jù)題意得：（-0.01x+0.4-0.2）x=10.2×$\frac{x}{10}$-0.6x-0.8-0.2x，
整理得：x²+2x-80=0，
解得：x₁=8，x₂=-10（舍去），
當(dāng)x＞10時(shí)，（0.3-0.2）x=10.2×$\frac{x}{10}$-0.6x-0.8-0.2x，
解得：x=-10（舍去），
∴當(dāng)收購的新鮮蘿卜數(shù)量是8噸時(shí)，分別單獨(dú)使用兩種方式獲得的利潤相同．
（2）設(shè)新鮮蘿卜銷售x噸，則銷售蘿卜絲$\frac{100-x}{10}$噸，利潤為：W萬元，
W=（-0.01x+0.4-0.2）x+10.2×$\frac{100-x}{10}$-0.6（100-x）-0.8-0.2（100-x）
=-0.01（x+1）²+21.21，
∵新鮮蘿卜的數(shù)量不超過10噸，
∴1≤x≤10，
∴當(dāng)x=1時(shí)，W最大，
∴當(dāng)該公司應(yīng)該直接銷售1噸新鮮蘿卜給超市，會使得公司利潤最大．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．