Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，D是垂足，DC=4，cosA=$\frac{3}{5}$，求tanC的值．

Answer 1

分析 在直角△ADB中，由cosA=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，可設AD=3x，則AB=5x，根據勾股定理求出BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=4x．再由AB=AC，列出方程5x=3x+4，求出x=2，那么BD=4×2=8，然后在直角△BCD中根據正切函數的定義即可求出tanC的值．

解答 解：∵BD⊥AC，D是垂足，
∴∠ADB=90°，
∴cosA=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
設AD=3x，則AB=5x，
由勾股定理，得BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=4x．
∵AB=AC，DC=4，
∴5x=3x+4，
∴x=2，
∴BD=4×2=8，
∴tanC=$\frac{BD}{DC}$=$\frac{8}{4}$=2．

點評 本題考查了解直角三角形，勾股定理，銳角三角函數的定義，求出BD的長是解題的關鍵．