Question

16．閱讀并填空：
已知：如圖，在△ABC中，試說明∠A+∠B+∠C=180°的理由．
理由：過點C作∠ACD=∠A，并延長BC到E．
∵∠1=∠A；（已作），
∴AB∥CD內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
∴∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1+∠2+∠3=180°，（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）

Answer 1

分析 由條件可證明AB∥CD，可得∠B=∠2，結(jié)合平角的定義可證明∠A+∠B+∠ACB=180°．

解答 解：∵∠1=∠A；（已作），
∴AB∥CD 內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
∴∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1+∠2+∠3=180°，（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．
故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠2；平角的定義．

點評 本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．