Question

5．如圖，已知AD、AE分別為△ABC的中線、高，且AB=5cm，AC=3cm，求：
（1）△ABD與△ACD的周長之差；
（2）△ABC與△ACD的面積關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）分別表示出△ABD與△ACD的周長，由AD是BC的中線，可得它們的差=AB-AC；
（2）三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，據(jù)此答題即可．

解答 解：（1）△ABD的周長=AB+AD+BD，△ACD的周長=AC+AD+CD，
∵AD是BC的中線，
∴BD=CD，
∵AB=5cm，AC=3cm，
∴△ABD的周長-△ACD的周長=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=2（cm），
∴△ABD與△ACD的周長之差是2cm；

（2）∵△ABD與△ACD的底相等，高都是AE，
∴它們的面積相等，
∴△ABC的面積等于2倍的△ACD的面積．

點評 本題主要考查了三角形的中線，高的概念和性質(zhì)，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解答此題的關(guān)鍵．