Question

8．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F
（1）若∠A=75°，則∠CEB的度數(shù)為52.5°；
（2）是判斷DF與BE是否平行，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行線的性質(zhì)可求得∠ABC=105°，由角平分線的定義可求得∠ABE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠ABE=∠CEB，可求得答案；
（2）由條件可先證明∠ABC=∠ADC，結(jié)合角平分線的定義可證明∠CEB=∠CDF，可證得DF∥BE．

解答 解：
（1）∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠A=180°-75°=105°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=52.5°，
∵AB∥CD，
∴∠CEB=∠ABE=52.5°，
故答案為：52.5°；
（2）平行．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠A=180°，∠ABE=∠CEB，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠CDF=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠CDF=∠ABE，
∴∠CDF=∠CEB，
∴DF∥BE．

點(diǎn)評 本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．