Question

1．如圖，?ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，將?ABCD沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，EB′的延長線交CD于F，EF=DF，若∠B=60°，∠BAE=40°，則∠CDE的度數(shù)為20°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可求∠AEB，根據(jù)折疊的性質(zhì)可求∠AEB′，根據(jù)平角的定義可求∠CEF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可求∠CFE，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求∠CDE．

解答 解：∵∠B=60°，∠BAE=40°，
∴∠AEB=180°-60°-40°=80°，
由折疊可知∠AEB′=80°，
∴∠CEF=180°-80°×2=20°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠C=120°，
∴∠CFE=180°-120°-20°=40°，
∵EF=DF，
∴∠CDE=∠DEF，
∴∠CDE=40°÷2=20°．
故答案為：20°．

點(diǎn)評(píng) 考查了翻折變換（折疊問題），等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠CFE的度數(shù)．