Question

19．如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD、AB上，DE=BF．求證：EC=FC．

Answer 1

分析 先利用菱形的性質(zhì)得到∠D=∠B，CD=CB，然后利用“SAS”可證明△CDE≌△CBF，從而得到EC=FC．

解答 證明：∵四邊形ABCD為菱形，
∴∠D=∠B，CD=CB，
在△CDE和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{∠D=∠B}\\{CD=CB}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△CBF，
∴EC=FC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．