Question

4．如圖，在?ABCD中，D在AB的垂直平分線上，且?ABCD的周長(zhǎng)為42cm，△BCD的周長(zhǎng)比?ABCD的周長(zhǎng)少12cm，則AB=12cm，S_?ABCD=36$\sqrt{5}$cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知，AD=DB，由于△ABD的周長(zhǎng)比?ABCD的周長(zhǎng)少10cm，所以可求出BD=9cm，再根據(jù)周長(zhǎng)的值求出AB，根據(jù)勾股定理求出高DE，即可求出答案．

解答 解：∵AB的垂直平分線EF經(jīng)過點(diǎn)D，
∴DA=DB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DA=CB，
∵△ABD的周長(zhǎng)比?ABCD的周長(zhǎng)少10cm
∴BD=9cm，
∴ADBC=BD=9cm，
∵?ABCD的周長(zhǎng)為42cm，
∴AB=DC=$\frac{1}{2}$×42cm-9cm=12cm，
在△ADB中，AD=BD=9cm，AB=12cm，
∵DE垂直平分AB，
∴∠AED=90°，AE=BE=6cm，由勾股定理得：DE=$\sqrt{{9}^{2}-{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$（cm），
∴S_{平行四邊形ABCD}=AB×DE=12cm×3$\sqrt{5}$cm=36$\sqrt{5}$cm²，
故答案為：12，36$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線和平行四邊形的性質(zhì)，證得AD=BD=BC是解題的關(guān)鍵．