Question

11．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，一定長為半徑作圓弧，分別交AD、AB于點E、F；再分別以點E、F為圓心，大于$\frac{1}{2}$EF的長為半徑作弧，兩弧交于點G；作射線AG，交邊CD于點H．若AB=6，AD=4，則四邊形ABCH的周長與三角形ADH的周長之差為（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 根據(jù)作圖過程可得得AG平分∠DAB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠DAH=∠DHA，進(jìn)而得到AD=DH，由此求出DH、CH即可解決問題．

解答 解：根據(jù)作圖的方法可得AG平分∠DAB，
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAH=∠BAH，
∵CD∥AB，
∴∠DHA=∠BAH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴AD=DH，
∵AB=CD=6，AD=BC=4，
∴CH=6-4=2，
∴四邊形ABCH的周長與三角形ADH的周長之差=（AB+BC+CH+AH）-（AD+AH+DH）=AB+CH-DH=6+2-4=4，
故選A．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的作法、平行線的性質(zhì)；熟記平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵關(guān)鍵．