Question

15．3.12植樹節(jié)，某校決定組織甲乙兩隊(duì)參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并購買隊(duì)服．表是服裝廠給出的服裝的價(jià)格表：

購買服裝的套數(shù)	1～39套	40～79套	80套及以上
每套服裝的價(jià)格	80元	70元	60元

經(jīng)調(diào)查：兩個(gè)隊(duì)共75人（甲隊(duì)人數(shù)不少于40人），如果分別各自購買隊(duì)服，兩隊(duì)共需花費(fèi)5600元，請(qǐng)回答以下問題：
（1）如果甲、乙兩隊(duì)聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝最多可以節(jié)省800元．
（2）甲、乙兩隊(duì)各有多少名學(xué)生？
（3）到了現(xiàn)場，因工作分配需要，臨時(shí)決定從甲隊(duì)抽調(diào)a人，從乙隊(duì)抽調(diào)b人，組成丙隊(duì)（要求從每隊(duì)抽調(diào)的人數(shù)不少于10人）．現(xiàn)已知重新組隊(duì)后，甲隊(duì)平均每人需植樹1棵；乙隊(duì)平均每人需植樹4棵；丙隊(duì)平均每人需植樹6棵，甲乙丙三隊(duì)共需植樹265棵，請(qǐng)直接寫出所有的抽調(diào)方案．

Answer 1

分析 （1）若甲、乙兩個(gè)隊(duì)合起來購買服裝，則每套是70元，計(jì)算出總價(jià)，即可求得比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢；
（2）設(shè)甲、乙隊(duì)各有x名、y名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．根據(jù)題意，顯然各自購買時(shí)，甲樂團(tuán)每套服裝是70元，乙樂團(tuán)每套服裝是80元．根據(jù)等量關(guān)系：①共75人；②分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付5600元，列方程組即可求解；
（3）利用甲隊(duì)平均每人需植樹1棵；乙隊(duì)平均每人需植樹4棵；丙隊(duì)平均每人需植樹6棵，甲乙丙三隊(duì)共需植樹265棵列出方程探討答案即可．

解答 解：（1）買80套所花費(fèi)為：80×60=4800（元），
最多可以節(jié)�。�5600-4800=800（元）．             
故答案是：800．

（2）解：設(shè)甲隊(duì)有x人；乙隊(duì)有y人．
根據(jù)題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=75}\\{70x+80y=5600}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=35}\end{array}\right.$，
答：甲隊(duì)有40人；乙隊(duì)有35人．

（3）由題意，得6（a+b）+（40-a）+4（35-b）=265，
整理，得b=$\frac{85-5a}{2}$
因?yàn)橐�求從每�?duì)抽調(diào)的人數(shù)不少于10人且人數(shù)為正整數(shù)
得$\left\{\begin{array}{l}{a=13}\\{b=10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=11}\\{b=15}\end{array}\right.$．
所以共有兩種方案：從甲隊(duì)抽調(diào)13人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)10人；或者從甲隊(duì)抽調(diào)11人，從乙隊(duì)抽調(diào)15人．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二元一次方程組與二元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．