Question

2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．若∠B=30°，CD=1．
（1）求BD的長；
（2）求△ACD與△ABD的面積比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE=1，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案；
（2）根據(jù)高相等的兩個三角形的面積比等于底的比計算即可．

解答 解：（1）∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=1，
∵DE⊥AB，∠B=30°，CD=1，
∴BD=2DE=2；
（2）△ACD與△ABD的面積比=CD：BD=1：2．

點評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．