Question

18．如圖，已知反比例函數(shù)y₁=$\frac{m}{x}$的圖象與一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象交于A（-2，-1），B（a，-2）兩點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y₂=kx+b的圖象交y軸于點C，求△AOC的面積（O為坐標(biāo)原點）；
（3）求使y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=mx圖象交于A（-2，1）、B（n，-2）兩點，可以根據(jù)點A先求出反比例函數(shù)的解析式，然后求出點B的坐標(biāo)，從而可以求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式可以求得直線AB與x的交點C的坐標(biāo)，從而可以求得△AOC的面積；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$圖象交于A（-2，1）、B（n，-2）兩點，
∴1=$\frac{m}{-2}$，解得：m=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{2}{x}$，
將y=-2代入y=-$\frac{2}{x}$，
解得：x=1，即a=1，
∴點B的坐標(biāo)為（1，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k-b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為：y₁=-x-1；
（2）∵y₁=-x-1，
∴y₁=0時，x=-1，
∴點C（0，-1），
∴△AOC的面積=$\frac{1}{2}$×1×2=1．
（3）∵A（-2，1）、B（1，-2），
∴由函數(shù)圖象可知，y₁＞y₂時，x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞1．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、三角形面積的計算；求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵．