Question

19．為豐富群眾的業(yè)余生活，我市準(zhǔn)備組織籃球比賽，市體育局策劃本次活動(dòng)，在與單位協(xié)商團(tuán)購(gòu)票時(shí)推出兩種方案．設(shè)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）．方案一：若單位贊助廣告費(fèi)8000元，則該單位所購(gòu)門(mén)票的價(jià)格為每張50元；（總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門(mén)票費(fèi)）
方案二：直接購(gòu)買(mǎi)門(mén)票方式如圖所示．解答下列問(wèn)題：
（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=8000+50x；
方案二中，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x，
當(dāng)x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100x-2000；
（2）如果購(gòu)買(mǎi)本場(chǎng)籃球賽門(mén)票超過(guò)100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最�。空�(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）方案一中，總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)8000+門(mén)票單價(jià)50×票的張數(shù)；
方案二中，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，應(yīng)先算出門(mén)票的單價(jià)，進(jìn)而乘以張數(shù)即可；
當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）讓方案一的函數(shù)解析式和方案二中第2個(gè)解析式的函數(shù)值相等，可得兩個(gè)方案的費(fèi)用相同的自變量的值，進(jìn)而可得總費(fèi)用最省的方案．

解答 解：（1）方案一：贊助費(fèi)為8000，每張門(mén)票費(fèi)用為50，
∴y=8000+50x；
方案二：當(dāng)0≤x≤100時(shí)，門(mén)票單價(jià)為8000÷100=80元，
∴y=80x；
當(dāng)x＞100時(shí)，
設(shè)解析式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=8000}\\{120k+b=10000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=-2000}\end{array}\right.$．
∴y=100x-2000．
故答案為y=8000+50x；y=80x；y=100x-2000．
（2）由題意得：8000+50x=100x-2000
解得x=200，
8000+50x＞100x-2000
解得x＜200，
8000+50x＜100x-2000
解得x＞200
答：當(dāng)100＜x＜200時(shí)，選擇方案二總費(fèi)用最�。�
當(dāng)x=200時(shí)，方案一、二均可；
當(dāng)x＞200時(shí)，選擇方案一，總費(fèi)用最省．

點(diǎn)評(píng) 考查一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)自變量不同的取值，對(duì)總門(mén)票費(fèi)分情況進(jìn)行探討是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．