Question

8．化簡(jiǎn)或解不等式或解方程．
（1）$\sqrt{27}$-$\sqrt{4}$×$\sqrt{\frac{x}{4}}$+2$\sqrt{\frac{x}{3}}$；
（2）（$\sqrt{5}$-3）²+（$\sqrt{11}$+3）（$\sqrt{11}$-3）；
（3）求不等式組$\left\{\begin{array}{l}{5+2x≥3}\\{\frac{x+1}{3}＞\frac{x}{2}}\end{array}\right.$的整數(shù)解；
（4）解方程：$\frac{2x}{x-2}$=1-$\frac{1}{2-x}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算；
（3）分別解兩個(gè)方程得到x≥-1和x＜2，再確定不等式組的解集，然后在此解集內(nèi)找出整數(shù)即可；
（4）先去分母，把分式方程化為整式方程，解整式方程得到x=-1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{x}$+$\frac{2\sqrt{6x}}{3}$；
（2）原式=5-6$\sqrt{5}$+9+11-9
=16-6$\sqrt{5}$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{5+2x≥3①}\\{\frac{x+1}{3}＞\frac{1}{2}x②}\end{array}\right.$，
解①得x≥-1，
解②得x＜2，
所以不等式組的解集為-1≤x＜2，
所以不等式組的整數(shù)解為-1，0，1；
（3）去分母得2x=x-2+1，
解得x=-1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原方程的解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．也考查了解分式方程和一元一次不等式組．