Question

11．如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC和BD相交于點O，若S_△AOD：S_△ACD=1：3．求S_△AOD：S_△BOC．

Answer 1

分析 先根據(jù)△AOD與△ACD面積的比，求出它們AD邊上的高的比是1：3，△AOD的AD邊上的高與△BOC的BC邊上的高的比是1：（3-1）=1：2，由AD∥BC，所以△AOD∽△BOC，最后利用相似三角形的面積等于相似比的平方求解即可．

解答 解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC，
∵S_△AOD：S_△ACD=1：3，AD是兩三角形的底邊，
∴AD邊上的高的比是1：3，
即△AOD與梯形的高的比是1：3，
∴△AOD與△BOC對應高的比為1：（3-1）=1：2，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：4．

點評 本題利用等底三角形面積的比等于高的比和相似三角形面積的比等于相似比的平方求解，難度適中．