Question

2．已知關(guān)于x的一元二次方程（2k-1）x²+2x+1=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）取k=-$\frac{1}{2}$，用配方法解這個(gè)一元二次方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)（2k-1）x²+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，必須滿足下列條件：①二次項(xiàng)系數(shù)不為零；②在有不相等的實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b²-4ac≥0；
（2）把k=-$\frac{1}{2}$代入（2k-1）x²+2x+1=0，再解方程即可．

解答 解：（1）∵（2k-1）x²+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac≥0；
∴4-4（2k-1）≥0，
解得k≤1，
∵2k-1≠0，
∴k≠$\frac{1}{2}$，
∴k的取值范圍為k≤1且k≠$\frac{1}{2}$；
（2）把k=-$\frac{1}{2}$代入（2k-1）x²+2x+1=0，得-2x²+2x+1=0，
移項(xiàng)得，-2x²+2x=-1，
系數(shù)化為1得，x²-x=$\frac{1}{2}$，
配方得，（x-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3}{4}$，
解得x-$\frac{1}{2}$=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴x₁=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式、解一元二次方程-配方法，切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．