Question

14．等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形底邊上的高為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{15}$
• D． 4$\sqrt{2}$或$\sqrt{15}$

Answer 1

分析 分兩種情況：①當?shù)走卋c為2cm時，AB=AC=4cm，由等腰三角形的性質(zhì)得出BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=1cm，由勾股定理求出AD即可；
②當腰長AB=AC=2cm時，底邊BC=6cm，由三角形的三邊關(guān)系得出不能構(gòu)成三角形；即可得出結(jié)果．

解答 解：分兩種情況：
①當?shù)走卋c為2cm時，如圖所示：
∵等腰三角形的周長為10cm，
∴AB=AC=4cm，
∵AD是高，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=1cm，∠ADB=90°，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{15}$（cm）；
②當腰長AB=AC=2cm時，底邊BC=6cm，
∵2+2＜6，
∴不能構(gòu)成三角形；
綜上所述：該等腰三角形底邊上的高為$\sqrt{15}$；
故選：C．

點評 本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，運用勾股定理進行計算是解決問題的關(guān)鍵．