Question

16．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（1，0），及（x₁，0），且-2＜x₁＜-1，與y軸的交點(diǎn)在（0，2）上方，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． abc＞0
• B． 2a-b＞-1
• C． a+b+c=0
• D． 0＜$\frac{a}$＜1

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，
∴-$\frac{2a}$＜0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，A結(jié)論正確，不符合題意；
∵x=-2時(shí)，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，
∴4a-2b＜-c，又c＞2，
∴2a-b＜-1，B結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（1，0），
∴a+b+c=0，C結(jié)論正確，不符合題意；
∵-$\frac{1}{2}$＜-$\frac{2a}$＜0，
∴0＜$\frac{a}$＜1，D結(jié)論正確，不符合題意，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．