Question

5．我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為：a^m•aⁿ=a^m+n（其中a≠0，m，n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m，n的一種新運算：h（m+n）=h（m）•h（n），請根據(jù)這種新運算填空：
（1）若h（1）=$\frac{2}{3}$，則h（2）=$\frac{4}{9}$；
（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）=kⁿ⁺²⁰¹⁷（用含n和k的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）將h（2）變形為h（1+1），再根據(jù)定義新運算：h（m+n）=h（m）•h（n）計算即可求解；
（2）根據(jù)h（1）=k（k≠0），以及定義新運算：h（m+n）=h（m）•h（n）將原式變形為kⁿ•k²⁰¹⁷，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可求解．

解答 解：（1）∵h（1）=$\frac{2}{3}$，h（m+n）=h（m）•h（n），
∴h（2）=h（1+1）=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{9}$；
（2）∵h（1）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）•h（n），
∴h（n）•h（2017）=kⁿ•k²⁰¹⁷=kⁿ⁺²⁰¹⁷．
故答案為：$\frac{4}{9}$；kⁿ⁺²⁰¹⁷．

點評 考查了同底數(shù)冪的乘法，定義新運算，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．