Question

4．為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性，某班班主任陳老師在班級(jí)管理中采用了獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，每次期中期末考試后都會(huì)進(jìn)行表彰獎(jiǎng)勵(lì)．期中考試后，陳老師花了300元購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品用于獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)步顯著學(xué)生及成績(jī)特別優(yōu)秀學(xué)生．期末考試后，陳老師再次去購(gòu)買獎(jiǎng)品時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲獎(jiǎng)品每件上漲了6元，乙獎(jiǎng)品每件上漲了12元，結(jié)果購(gòu)買相同數(shù)量的甲、乙兩種獎(jiǎng)品卻多花了120元．設(shè)陳老師每次購(gòu)買甲獎(jiǎng)品x件，乙獎(jiǎng)品y件．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=10-$\frac{1}{2}x$．
（2）若x=8，且這兩種獎(jiǎng)品不再調(diào)價(jià)．若陳老師再次去購(gòu)買獎(jiǎng)品，且所買甲獎(jiǎng)品比前兩次都少1件，則他最多買幾件乙獎(jiǎng)品，才能把獎(jiǎng)品總費(fèi)用控制在300元以內(nèi)？
【備注：已知陳老師第一次購(gòu)買獎(jiǎng)品發(fā)現(xiàn)，甲獎(jiǎng)品比乙獎(jiǎng)品便宜，兩種獎(jiǎng)品單價(jià)（元）都在30以內(nèi)且為偶數(shù)】

Answer 1

分析 （1）利用陳老師花了300元購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品用于獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)步顯著學(xué)生及成績(jī)特別優(yōu)秀學(xué)生，期末考試后，陳老師再次去購(gòu)買獎(jiǎng)品時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲獎(jiǎng)品每件上漲了6元，乙獎(jiǎng)品每件上漲了12元，結(jié)果購(gòu)買相同數(shù)量的甲、乙兩種獎(jiǎng)品卻多花了120元，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)甲獎(jiǎng)品原單價(jià)為a元，乙獎(jiǎng)品原單價(jià)為b元，則8a+6b=300，利用a＜b≤30，可得a，b，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意得：6x+12y=120，
解得：y=10-$\frac{1}{2}$x；
故答案為：y=10-$\frac{1}{2}x$．
（2）當(dāng)x=8時(shí)，y=6．
設(shè)甲獎(jiǎng)品原單價(jià)為a元，甲獎(jiǎng)品原單價(jià)為b元，則8a+6b=300．
∴b=50-$\frac{4}{3}$a，
∵a＜b≤30．
∴$\left\{\begin{array}{l}50-\frac{4}{3}a≤30\\ a＜50-\frac{4}{3}a.\end{array}$，
解得15≤a＜$\frac{150}{7}$．
經(jīng)檢驗(yàn)，a=18符合題意，
此時(shí)b=26．
設(shè)最多可購(gòu)買z件乙獎(jiǎng)品，
∴24×7+38z≤300，
∴z≤$\frac{66}{19}$，
∴z=3．
答：最多買3件乙獎(jiǎng)品，才能把獎(jiǎng)品總費(fèi)用控制在300元以內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵．