Question

18．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=x-$\frac{2}{x}$的圖象和性質(zhì)．
小石根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對此函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究．
下面是小石的探究過程，請補充完整：
（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≠0；
（2）下表是y與x的幾組對應值．

x

…

-3

-2

-1

-$\frac{1}{2}$

-$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

1

2

3

…

y

…

-$\frac{7}{3}$

-1

1

$\frac{7}{2}$

$\frac{17}{3}$

-$\frac{17}{3}$

-$\frac{7}{2}$

m

1

$\frac{7}{3}$

…

求m的值；
（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出此函數(shù)的圖象；
（4）進一步探究，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出此函數(shù)的性質(zhì)（一條即可）：當x＜0時，y隨x的增大而增大；當x＞0時，y隨x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）分母不等于0即可得；
（2）將x=1代入解析式即可得m的值；
（3）將各點分y軸左右兩側(cè)，按自變量總小到大用平滑曲線依次連接可得；
（4）結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性、與y軸交點情況及對稱性解答均可．

解答 解：（1）函數(shù)y=x-$\frac{2}{x}$的自變量x的取值范圍是x≠0，
故答案為：x≠0．

（2）當x=1時，y=1-2=-1，即m=-1．

（3）此函數(shù)的圖象如右圖所示．


（4）此函數(shù)的性質(zhì)：
①當x＜0時，y隨x的增大而增大；當x＞0時，y隨x的增大而增大．
②關于原點成中心對稱．
③函數(shù)的圖象與y軸無交點．
故答案為：當x＜0時，y隨x的增大而增大；當x＞0時，y隨x的增大而增大（一條即可）．

點評 本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會用描點法畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想寫出函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．