Question

3．某同學(xué)用一等邊三角形木板制作一些相似的直角三角形．如圖，其方法是：過(guò)C點(diǎn)作CD₁⊥AB于D₁，再過(guò)D₁作D₁D₂⊥CA于D₂，再過(guò)D₂作D₂D₃⊥AB于D₃…，若△ABC的邊長(zhǎng)為a，則CD₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，D₁D₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a，D₂D₃=$\frac{\sqrt{3}}{8}$a，依此規(guī)律，則D₅D₆的長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{3}}{64}$a．

Answer 1

分析 把CD₁、D₁D₂、D₂D₃的分母寫成2ⁿ的形式，從中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．

解答 解：CD₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{1}}$a，
D₁D₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{2}}$a，
D₂D₃=$\frac{\sqrt{3}}{8}$a=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{3}}$a，
則D₅D₆的長(zhǎng)為：$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{6}}$a=$\frac{\sqrt{3}}{64}$a，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{64}$a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．