Question

2．已知a、b互為相反數(shù)，非零數(shù)b的任何次冪都等于它本身．
（1）求a、b；
（2）求a²⁰¹⁶+a²⁰¹⁷；
（3）求$\frac{a}{b（b+2）}$+$\frac{a}{（b+2）（b+4）}$+…+$\frac{a}{（b+2016）（b+2018）}$．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)相反數(shù)、有理數(shù)的乘方法則可求得a、b的值；
（2）將a的值代入進行計算即可；
（3）將a、b的值代入，然后依據(jù)拆項裂項法即可．

解答 解：（1）∵a、b互為相反數(shù)，非零數(shù)b的任何次冪都等于它本身1，
∴a=-1、b=1．
（2）將a=-1代入得：原式=（-1）2016+（-1）2017=1-1=0；
（3）將a、b的值代入得：
原式=-1×（$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{2017×2019}$）
=-1×$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2017}$-$\frac{1}{2019}$）
=-1×$\frac{1}{2}$×$\frac{2018}{2019}$
=-$\frac{1009}{2019}$．

點評 本題主要考查的是求代數(shù)式的值，利用拆項裂項法求解是解題的關(guān)鍵．