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3．小明從家到學(xué)校，開(kāi)始步行，后來(lái)跑步，小明離家的路程S（m）與所用時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）根據(jù)圖象回答：小明家距學(xué)校的路及小明步行的速度．
（2）若h≤8，小明跑步速度為210m/分，求小明至少需要跑幾分鐘．

分析 （1）根據(jù)圖象可以看出小明家距學(xué)校的路是2100m，根據(jù)3分鐘時(shí)，路程是270m，即可求得步行速度；
（2）當(dāng)h=8分鐘時(shí)，小明跑步的時(shí)間最短，設(shè)小明跑步x分鐘，則步行的時(shí)間是（8-x）分鐘，根據(jù)總路程是2100m，即可列方程求解．

解答 解：（1）小明家距學(xué)校的路是2100m，
小明步行的速度是$\frac{270}{3}$=90（m/分）；
（2）當(dāng)h=8分鐘時(shí)，小明跑步的時(shí)間最短．
設(shè)小明跑步x分鐘，則步行的時(shí)間是（8-x）分鐘．
根據(jù)題意得：90（8-x）+210x=2100，
解得：x=11.5．
答：小明至少需要跑11.5分鐘．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意到當(dāng)h=8分鐘時(shí)，小明跑步的時(shí)間最短是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知x=2-$\sqrt{3}$，求$\frac{2{x}^{2}-2}{x+1}$-$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+（x+1）2的值．

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14．閱讀材料：如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為$\frac{1}{2}$的矩形（長(zhǎng)方形），按著把面積為$\frac{1}{2}$的矩形等分成兩個(gè)面積為$\frac{1}{4}$的矩形，再把面積為$\frac{1}{4}$的矩形等分成兩個(gè)面積為$\frac{1}{8}$ 的矩形，如此進(jìn)行下去．我們可以利用圖形展示的規(guī)律將累加式進(jìn)行化簡(jiǎn)：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+A+\frac{1}{{2}^{n}}$．
例如：由于$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{32}=1$，所以$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=1-\frac{1}{32}$．
完成解答：
①類比上面推理將累加式$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+A+\frac{1}{{2}^{n}}$化簡(jiǎn)為1-$\frac{1}{{2}^{n}}$；
②利用上面的解題方法化簡(jiǎn)累加式1+2+22+23+24+A+2n=2n+1-1；
③化簡(jiǎn)累加式：$\frac{5}{2}+\frac{17}{4}+\frac{65}{8}+\frac{257}{16}+…+\frac{（2n）^{2}+1}{{{2}^{n}}_{\;}}$=2n+1-1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

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11．【課本知識(shí)】用配方法解方程、切線的性質(zhì)定理、扇形面積公式．
嘗試探究：代數(shù)式2x2+4x=2（x2+2x）=2（x2+2x+1-1）=2（x+1）2-2，則當(dāng)x=-1時(shí)，該代數(shù)式有最小值，最小值為-2；
【實(shí)際應(yīng)用】某玩具由一個(gè)圓形區(qū)域和一個(gè)扇形區(qū)域組成，如圖，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1與O2C、O2D分別相切于A、B兩點(diǎn)，∠CO2D=60°，直線O1O2與⊙O1、扇形O2CD分別交于E、F兩點(diǎn)，EF=24cm，設(shè)⊙O1的半徑為x cm．
（1）用含x的式子表示扇形O2CD的半徑為（24-3x）cm；
（2）若⊙O1和扇形O2CD兩個(gè)區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm2和0.06元/cm2，當(dāng)⊙O1的半徑為多少時(shí)，該玩具的制作成本最小？最小成本為多少？

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18．如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），C（0，-2）的拋物線$y=\frac{1}{2}{x^2}+bx+c$與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將（1）中求得的拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y1，若新拋物線y1的頂點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，求m的取值范圍；
（3）在（1）的結(jié)論下，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠APB為銳角？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．某中學(xué)為了解該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，從運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、閱讀和其他四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校在課余時(shí)間喜歡閱讀的人數(shù)；
（3）結(jié)合上述信息，談?wù)勀銓?duì)該校學(xué)生課余活動(dòng)的意見(jiàn)和建議（字?jǐn)?shù)不超過(guò)30字）．

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15．已知，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，點(diǎn)P在直線EF上運(yùn)動(dòng)（不含點(diǎn)E、F），點(diǎn)M是AB上固定一點(diǎn)，以PM為始邊作∠MPN=60°，交直線CD于點(diǎn)N．
（1）如圖1，猜想并驗(yàn)證∠MPN、∠PMA、∠PNC的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，猜想并驗(yàn)證∠MPN、∠PMA、∠PNC的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在直線CD下方時(shí)，請(qǐng)畫出圖形，直接寫出∠MPN、∠PMA、∠PNC的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在四邊形ABCD中，M，N，E，F(xiàn)分別為AD，BC，BD，AC的中點(diǎn)，求證：MN與EF互相平分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是AC的中點(diǎn)．
實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）：①以線段BC為直徑作⊙O，交AB于點(diǎn)D；②連接PD．
推理與運(yùn)用：求證：PD是⊙O的切線．

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