Question

8．如圖，Rt△OAB的頂點O與坐標(biāo)原點重合，∠AOB=90°，AO=2BO，當(dāng)點A在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象上移動時，點B的坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式為（　�。�

• A． y=-$\frac{1}{x}$（x＜0）
• B． y=-$\frac{1}{2x}$（x＜0）
• C． y=-$\frac{1}{4x}$（x＜0）
• D． y=-$\frac{1}{8x}$（x＜0）

Answer 1

分析 過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，設(shè)B點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=$\frac{k}{x}$，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得S_△AOC：S_△BOD=4，繼而求得答案．

解答 解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，
設(shè)B點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=$\frac{k}{x}$，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
∴△AOC∽△OBD，
∴S_△AOC：S_△BOD=（$\frac{AO}{BO}$）²，
∵AO=2BO，
∴S_△AOC：S_△BOD=4，
∵當(dāng)A點在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象上移動，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$OC•AC=$\frac{1}{2}$•x•$\frac{2}{x}$=1，
∴S_△BOD=$\frac{1}{2}$DO•BD=$\frac{1}{2}$（-x•$\frac{k}{x}$）=-$\frac{1}{2}$k，
∴1=4×（-$\frac{1}{2}$k），解得k=-$\frac{1}{2}$
∴B點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式y(tǒng)=-$\frac{1}{2x}$（x＜0）．
故選：B．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．