Question

6．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

分析 利用平行線的性質得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出對應邊相等AE=EF，再利用平行四邊形的判定得出即可．

解答 解：四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中點，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CFE}&{\;}\\{∠AEB=∠FEC}&{\;}\\{BE=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AE=EF，
又∵BE=CE
∴四邊形ABFC是平行四邊形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵．