Question

5．已知y-1與2x+3成正比例．
（1）y是關(guān)于x的一次函數(shù)嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）如果當(dāng)x=$-\frac{5}{3}$時(shí)，y=0，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意設(shè)y-1=k（2x+3），整理得y=2kx+3k+1，然后根據(jù)一次函數(shù)的定義判斷y是否是關(guān)于x的一次函數(shù)；
（2）把x=$-\frac{5}{3}$，y=0代入求出k即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系．

解答 解：（1）設(shè)y-1=k（2x+3），
∴y=2kx+3k+1，
∴y是關(guān)于x的一次函數(shù)；
（2）把x=$-\frac{5}{3}$，y=0代入得-$\frac{10}{3}$k+3k+1=0，解得k=3，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=6x+10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；再將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)的定義．