Question

15．如圖，已知∠AOB等于30°，角內(nèi)有一點(diǎn)P，OP=6，點(diǎn)M在OA上，點(diǎn)N在OB上，△PMN周長(zhǎng)的最小值是6．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最小．

解答 解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．
∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=OD=6．
∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查軸對(duì)稱--最短路線問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．