Question

17．已知a²b²+a²+b²+10ab=-16，求a²+b²的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意中的式子通過配方可以得到ab的值和a+b的值，從而可以求得題目中式子的值．

解答 解：∵a²b²+a²+b²+10ab=-16，
∴（a²b²+8ab+16）+（a²+b²+2ab）=0
∴（ab+4）²+（a+b）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{ab+4=0}\\{a+b=0}\end{array}\right.$，
∴ab=-4，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=0²-2×（-4）=8．

點評 本題考查配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、完全平方式，解題的關(guān)鍵是求出a+b和ab的值，然后變形求出所求式子的值．