Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（8，6），B（3，2），C（9，2）．
（1）若點K以每秒移動$\frac{1}{2}$個單位長度的速度，從點C出發(fā)，沿射線CB方向運動，當(dāng)AK恰好將△ABC的面積平分時，求點K運動的時間．
（2）若點K從點C出發(fā)，沿射線CB方向運動6秒時，當(dāng)△AKB的面積為△ABC面積的$\frac{2}{3}$，求點K的運動速度．

Answer 1

分析 （1）設(shè)點K運動的時間為t，知CK=$\frac{1}{2}$t，由“AK恰好將△ABC的面積平分”知S_△ACK=$\frac{1}{2}$S_△ABC，據(jù)此列方程求解可得；
（2）設(shè)點K的運動速度為x單位/秒，則CK=6x，分點K在BC上和點K在BC延長線上兩種情況，依據(jù)S_△AKB=$\frac{2}{3}$S_△ABC列方程求解可得．

解答 解：（1）設(shè)點K運動的時間為t，

則CK=$\frac{1}{2}$t，
∵A（8，6），B（3，2），C（9，2）．
∴BC=6，AD=4，
∵AK恰好將△ABC的面積平分，即S_△ACK=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$t×4=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×6×4，
解得t=6，
答：點K的運動時間為6秒；

（2）設(shè)點K的運動速度為x單位/秒，
則CK=6x，
當(dāng)點K在BC上時，BK=6-6x，
由S_△AKB=$\frac{2}{3}$S_△ABC得$\frac{1}{2}$×（6-6x）×4=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$×6×4，
解得：x=$\frac{1}{3}$；
當(dāng)點K在BC延長線上時，BK=6x-6，
由S_△AKB=$\frac{2}{3}$S_△ABC得$\frac{1}{2}$×（6x-6）×4=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$×6×4，
解得：x=$\frac{5}{3}$；
答：K的運動速度為$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$個單位/秒．

點評 本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用及分類討論思想的運用，根據(jù)面積之間的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．