Question

8．如圖為太陽傘示意圖，當(dāng)傘收緊時，點P與點A重合，當(dāng)傘慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當(dāng)點P到過點B時，傘張得最開．已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN．則下列說法錯誤的是（　　）

• A． 四邊形PNCM可能會出現(xiàn)為正方形
• B． 四邊形PNCM的周長始終不變
• C． 當(dāng)∠CPN=60°時，CP=AP
• D． 四邊形PNCM的面積始終不變

Answer 1

分析 由已知條件得出四邊形PNCM是菱形，當(dāng)∠MCN-90°時，四邊形PNCM是正方形，得出A正確；由四邊形PNCM的周長=4CM，得出B正確；當(dāng)∠CPN=60°時，△CPN是等邊三角形，得出CP=AP，C正確；傘在撐開的過程中，四邊形PNCM的面積是變化的，得出D不正確；即可得出結(jié)果．

解答 解：∵PM=PN=CM=CN，
∴四邊形PNCM是菱形，
當(dāng)∠MCN-90°時，
四邊形PNCM是正方形，
∴A正確；
∵四邊形PNCM的周長=4CM，CM不變，
∴B正確；
∵當(dāng)∠CPN=60°時，△CPN是等邊三角形，
∴CP=PN=CN，
∵AC=CN+PN，
∴CP=AP，
∴C正確；
∵傘在撐開的過程中，四邊形PNCM的面積是變化的，
∴D不正確；
故選：D．

點評 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定方法、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．