Question

12．如圖，已知直徑BA與弦DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且PC=CO，$\widehat{CD}$=$\widehat{AC}$+$\widehat{DB}$，求∠DOB的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)$\widehat{CD}$=$\widehat{AC}$+$\widehat{DB}$，得到∠COD=∠AOC+∠BOD=$\frac{1}{2}$×180°=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCD=∠D=45°，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠P=∠COP=$\frac{1}{2}$∠DCO=22.5°，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵$\widehat{CD}$=$\widehat{AC}$+$\widehat{DB}$，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠D=45°，
∵PC=CO，
∴∠P=∠COP=$\frac{1}{2}$∠DCO=22.5°，
∴∠DOB=∠P+∠D=67.5°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，正確理解同圓的半徑相等是解題的關(guān)鍵．