Question

11．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AE=AD，點F、G是對角線BD上的兩點，且△AFG是等腰三角形，∠FAG=90°，若AF=3$\sqrt{2}$，EF=2，則?ABCD的面積為34．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理，可得FG的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質，可得AH、HG的長，根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得GD的長，再根據(jù)勾股定理，可得AD的長，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案．

解答 解：作AH⊥BD與H點，
在Rt△AFG中，由勾股定理，得
FG=$\sqrt{A{F}^{2}+A{G}^{2}}$=$\sqrt{（3\sqrt{2}）^{2}+（3\sqrt{2}）^{2}}$=6
由等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得AH=HG=$\frac{1}{2}$FG=3，
由?ABCD中，AE⊥BC于點E，得
∠AEC=90°=∠EAD．
由∠FAE+EAG=∠EAG+∠DAG，得
∠FAE=∠GAD．
在△AFE和△AGD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=AG}\\{∠FAE=∠GAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△AFE≌△AGD（SAS），
∴GD=EF=2．
由線段的和差，得HD=HG+GD=3+2=5．
在Rt△AHD中，由勾股定理，得
AD=$\sqrt{A{H}^{2}+H{D}^{2}}$$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
S_{平行四邊形ABCD}=AD•AE=（$\sqrt{34}$）²=34．

點評 本題考查了平行四邊形的性質，利用等腰直角三角的性質得AH、HG的長，利用全等三角形的判定與性質得出CD的長是解題關鍵．