Question

1．省實驗中學為了響應國家環(huán)境治理的口號，決定抽取七年級和八年級學生代表共30人在校園里植樹，已知七年級同學每人每小時可植樹2棵，八年級同學每人每小時可植樹3棵，學校計劃植樹3小時．
（1）若學校計劃3小時內(nèi)植樹不得少于200棵，則七年級同學最多抽取多少人？
（2）若九年級同學不怕延誤學習也主動參加了植樹活動，每人每小時可植樹4棵，九年級派出的同學與八年級同學人數(shù)之和是20人，并且八年級同學植樹總量大于七年級同學植樹總量的1.5倍，九年級同學植樹總量小于七年級同學植樹總量的3倍，那么如何安排人數(shù)可使這次植樹的樹木最多？

Answer 1

分析 （1）設七年級同學抽取x人，則抽取八年級學生（30-x）人，根據(jù)“學校計劃3小時內(nèi)植樹不得少于100棵”列出不等式并解答．
（2）設參加植樹的八年級學生為y人，則七年級學生為（30-y）人，九年級學生為（20-y）人，根據(jù)“八年級同學植樹總量大于七年級同學植樹總量的1.5倍，九年級同學植樹總量小于七年級同學植樹總量的3倍”列出不等式組并解答．

解答 解：（1）設七年級同學抽取x人，則抽取八年級學生（30-x）人，依題意得
3×2x+3×3（30-x）≥200，
解得 x≤$\frac{70}{3}$．
∵x是正整數(shù)，即x_最大值=23．
答：若學校計劃3小時內(nèi)植樹不得少于200棵，則七年級同學最多抽取23人；

（2）設參加植樹的八年級學生為y人，
依題意得 $\left\{\begin{array}{l}{3y＞2（30-y）×1.5}\\{4（20-y）＜2（30-y）×3}\end{array}\right.$，
解得 15＜y＜35．
又∵0＜y＜20，
∴15＜y＜20．
∵y是正整數(shù)，
∴y可以取16，17，18，19．
∴30-y=14，13，12，11．
20-y=4，3，2，1．
方案一：七年級14人、八年級16人、九年級4人，共植樹14×2+16×3+4×4=92（棵）．
方案二：七年級13人、八年級17人、九年級3人，共植樹13×2+17×3+3×4=89（棵）．
方案三：七年級12人、八年級18人、九年級2人，共植樹12×2+18×3+2×4=86（棵）．
方案四：七年級11人、八年級19人、九年級1人，共植樹11×2+19×3+1×4=83（棵）．
則方案一可使這次植樹的樹木最多．

點評 本題考查了一元一次不等式組的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．