Question

1．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a，b}表示a，b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程Max{x，-x}=$\frac{{x}^{2}+2}{x+4}$的解為x=$\frac{1}{2}$或x=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)x與-x的大小關(guān)系化簡(jiǎn)所求方程，求出解即可．

解答 解：當(dāng)x＞-x，即x＞0時(shí)，方程化簡(jiǎn)得：x=$\frac{{x}^{2}+2}{x+4}$，
去分母得：x²+4x=x²+2，
解得：x=$\frac{1}{2}$；
當(dāng)x＜-x，即x＜0時(shí)，方程化簡(jiǎn)得：-x=$\frac{{x}^{2}+2}{x+4}$，
去分母得：-x²-4x=x²+2，即x²+2x+1=0，
解得：x₁=x₂=-1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=$\frac{1}{2}$和x=-1都為分式方程的解，
故答案為：x=$\frac{1}{2}$或x=-1

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．