Question

18．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是∠BAC的角平分線，CD是高，AE與CD相交于點(diǎn)F．
（1）若AC=8，BC=6，AB=10，求AB上的高CD．
（2）求證：∠CEF=∠CFE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的面積公式可求AB上的高CD．
（2）根據(jù)余角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義可證∠CEF=∠CFE．

解答 （1）解：CD=$\frac{1}{2}$AC•BC÷$\frac{1}{2}$÷AB
=8×6÷10
=4.8．
故AB上的高CD是4.8．
（2）證明：∵∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠FAC=∠BAF，
∴∠ACD+∠FAC=∠BAF+∠B，
∴∠CEF=∠CFE．

點(diǎn)評(píng) 考查了三角形的面積，余角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是熟練掌握并且靈活運(yùn)用．