Question

14．閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：
已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．求作：菱形AECF，使點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上．
小凱的作法如下：
（1）連接AC；
（2）作AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于E，F(xiàn)；
（3）連接AE，CF．
所以四邊形AECF是菱形．
老師說(shuō)：“小凱的作法正確．”
請(qǐng)回答：在小凱的作法中，判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形或有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形或四條邊都相等的四邊形是菱形．

Answer 1

分析 利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FC，EA=EC，再證明四邊形AECF為平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形AECF是菱形．

解答 解：由作法得EF垂直平分AC，則FA=FC，EA=EC，再證明四邊形AECF為平行四邊形，從而得到四邊形AECF為菱形．
故答案為對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形或有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形或四條邊都相等的四邊形是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形和菱形的判定．