Question

18．拋物線y=x²+x-2交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，
（1）求出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法求出二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象即可解答；
（3）首先求出拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，進(jìn)而得出AB、CO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案

解答 解：（1）y=x²+x-2=（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
故拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{1}{2}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{9}{4}$）；
（2）令y=0，則x²+x-2=0，
解得：x₁=-2，x₂=1
∴A（-2，0）、B（1，0）
如圖可以看出y＜0時(shí)，-2＜x＜1；
（3）如圖所示：
∵拋物線y=x²+x-2交x軸于點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），
當(dāng)x=0，則y=-2，
故C（0，-2），
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×CO=$\frac{1}{2}$×3×2=3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法以及三角形面積求法和配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，正確利用數(shù)形結(jié)合得出三角形面積是解題關(guān)鍵．