Question

5．若點(diǎn)M、N是一次函數(shù)y₁=-x+5與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，其中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，下列結(jié)論：①一次函數(shù)y₁=-x+5的圖象不經(jīng)過第三象限；②點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1；③若將一次函數(shù)y₁=-x+5的圖象向下平移1個(gè)單位，則與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y₁＜y₂．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷①；利用待定系數(shù)法求得M的坐標(biāo)，進(jìn)而求得N的坐標(biāo)，即可判斷②；求得直線向下平移后的解析式，然后聯(lián)立方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷④．

解答 解：由一次函數(shù)y₁=-x+5可知，一次函數(shù)y₁=-x+5的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限；
故①正確；
∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，
∴y=-1+5=4，
∴M（1，4），
∴k=4，
∴反比例函數(shù)y₂=$\frac{4}{x}$（k≠0，x＞0），
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+5}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴N的縱坐標(biāo)為1，
故②正確；
將一次函數(shù)y₁=-x+5的圖象向下平移1個(gè)單位長度，則函數(shù)的解析式為y=-x+4，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+4}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$，
∴將一次函數(shù)y₁=-x+5的圖象向下平移1個(gè)單位，則與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
故③正確；
∵M(jìn)（1，4），N（4，1），根據(jù)圖象可知當(dāng)1＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)圖象部分在反比例函數(shù)圖象的上方，所以y₁＞y₂．
故④錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，其知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求解析式，平移的性質(zhì)以及交點(diǎn)的求法等．