Question

17．某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）．下表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn)．

	甲	乙	丙
每輛汽車能裝的數(shù)量（噸））	4	2	3
每噸水果可獲利潤(rùn)（千元）	5	7	4

（1）用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？
（2）水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水果不少于一車），假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結(jié)果用m表示）
（3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以用關(guān)于m的代數(shù)式表示出裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車數(shù)量；
（3）根據(jù)題意可以寫(xiě)出利潤(rùn)w關(guān)于m的關(guān)系式，再根據(jù)m的取值范圍即可解答本題．

解答 （1）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為x輛，y輛，
$\left\{\begin{array}{l}x+y=8\\ 2x+3y=22\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=6\end{array}\right.$，
答：裝運(yùn)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛；
（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，
$\left\{\begin{array}{l}m+a+b=20\\ 4m+2a+3b=72\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}a=m-12\\ b=32-2m\end{array}\right.$，
答：裝運(yùn)乙種水果的汽車是（m-12）輛，丙種水果的汽車是（32-2m）輛；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為w千元，
w=4×5m+2×7（m-12）+4×3（32-2m）=10m+216，
∵$\left\{\begin{array}{l}m≥1\\ m-12≥1\\ 32-2m≥1\end{array}\right.$，
解得，13≤m≤15.5，
∵m為正整數(shù)，
∴m=13，14，15，
∴當(dāng)m=15時(shí)，W_最大=366（千元），
答：當(dāng)運(yùn)甲水果的車15輛，運(yùn)乙水果的車3輛，運(yùn)丙水果的車2輛，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為366千元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．