Question

7．關于x的一元二次方程x（x-2）=-x-2①與一元一次方程2x+1=2a-x②．
（1）若方程①的一個根是方程②的根，求a的值；
（2）若方程②的根不小于方程①兩根中的較小根且不大于方程①兩根中的較大根，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過解方程①、②分別得到x的值；然后列出關于a的方程，解該方程即可；
（2）根據(jù)題意列出關于a的不等式，解不等式即可．

解答 解：解方程①，得x₁=1，x₂=2，
解方程②，得x=$\frac{2a-1}{3}$．
當$\frac{2a-1}{3}$=1時，a=2；
當$\frac{2a-1}{3}$=2時，a=$\frac{7}{2}$．
綜上所述，a的值是2或$\frac{7}{2}$；

（2）由題可知，1≤$\frac{2a-1}{3}$≤2，解得2≤a≤$\frac{7}{2}$．

點評 本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．