Question

7．如圖，平面直角坐標系中，點A的坐標（-3，0），等邊三角形AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是3個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是y；△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，則旋轉角度可以是120度
（2）連結AD，交y軸于點E，求點E的坐標．

Answer 1

分析 （1）由點A的坐標為（-3，0），根據(jù)平移的性質得到△AOC沿x軸向右平移3個單位得到△OBD，則△AOC與△BOD關于y軸對稱；根據(jù)等邊三角形的性質得∠AOC=∠BOD=60°，則∠AOD=120°，根據(jù)旋轉的定義得△AOC繞原點O順時針旋轉120°得到△DOB；
（2）連接AD，證明∠ADB=90°，再由△AOE∽△ADB，求出OE的長即可．

解答 解：（1）∵點A的坐標為（-3，0），
∴△AOC沿x軸向右平移3個單位得到△OBD；
∴△AOC與△BOD關于y軸對稱；
∵△AOC為等邊三角形，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴△AOC繞原點O順時針旋轉120°得到△DOB．
故答案為：3；y軸；120；
（2）如圖，∵OA=OD，∠BOD=60°，
∴∠ADO=30°，
∴∠ADB=90°
∵AB=6，BD=3，
∴AD=3$\sqrt{3}$，
∵△AOE∽△ADB，
∴$\frac{AO}{AD}=\frac{OE}{BD}$
∴OE=$\sqrt{3}$，
∴點E的坐標為：（0，$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了等邊三角形的性質、軸對稱的性質、平移的性質以及相似三角形的判定與性質．第2小題發(fā)現(xiàn)△AOE∽△ADB是解決問題的關鍵．