Question

13．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB方向以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC方向以2cm/s的速度移動．若點(diǎn)P，Q分別從A點(diǎn)，B點(diǎn)同時出發(fā)，幾秒鐘后，PQ=$\sqrt{5}$AP？

Answer 1

分析 設(shè)x秒鐘后，PQ=$\sqrt{5}$AP．由AP=xcm，AB=6cm，BQ=2xcm，可得PB=（6-x）cm．在直角△BPQ中，利用勾股定理求出PQ²=PB²+BQ²=5x²-12x+36，再根據(jù)PQ=$\sqrt{5}$AP，列出方程5x²-12x+36=5x²，解方程即可．

解答 解：設(shè)x秒鐘后，PQ=$\sqrt{5}$AP．
∵AP=xcm，AB=6cm，BQ=2xcm，
∴PB=（6-x）cm．
在直角△BPQ中，由勾股定理得
PQ²=PB²+BQ²=（6-x）²+（2x）²=5x²-12x+36，
∵PQ=$\sqrt{5}$AP，
∴5x²-12x+36=5x²，
解得x=3．
即若點(diǎn)P，Q分別從A點(diǎn)，B點(diǎn)同時出發(fā)，3秒鐘后，PQ=$\sqrt{5}$AP．

點(diǎn)評 本題考查了幾何動點(diǎn)問題在方程中的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．